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   我們都知道齒輪油泵傳動系統在工業生產，工程機械中應用非常廣泛。齒輪油泵傳動系統動力學方程的求解方法研究現狀，由于輪齒嚙合剛度是隨時間變化的，即使不考慮其它非線性因素的影響，齒輪油泵傳動系統也是參數激勵的受迫振動系統。通常，齒輪油泵系統動力學方程是一個多自由度的二階微分方程，根據動力學模型的不同，動力學方程主要有四種類型：
  （1）線性時不變系統動力學方程；
  （2）線性時變系統動力學方程；
  （3）非線性時不變系統動力學方程；
  （4）非線性時變系統動力學方程。
    此外，根據分析目的不同，又可分為齊次和非齊次方程。前者屬自由振動方程，主要用于分析系統的固有特性即固有頻率、模態及穩定區。后者則用于分析系統在內、外激勵因素下的動態響應。線性時不變系統也即線性振動系統，其動力學問題可以運用常規的線性振動理論及方法來分析、求解。線性時變系統即系統動力學方程具有線性的時間變化的系數，它主要是考慮齒輪隨時間變化的嚙合剛度引起的時變剛度系數。由于時變嚙合剛度的周期性，系統是具有周期系數的參數激勵振動系統。
    非線性時不變系統即一般的常系數非線性振動系統，它主要考慮了各種非線性因素而將嚙合剛度作為常數，以著重考慮非線性因素對系統動態特性的影響。考慮到時變嚙合剛度以及非線性因素對系統動態特性的影響，還需要運用非線性振動的理論和方法來分析。非線性振動系統的解法往往因問題而異，至今無一個統一的通用解法，在齒輪系統非線性研究中，主要采用以下幾種解法：
  （1）求振動周期解的數值積分法；
  （2）非線性振動的定量分析；
  （3）狀態空間法；
  （4）求系統動力響應的直接積分法。
   因此，對于多自由度非線性系統，數值方法是很有效的。直接積分法即逐步數值積分法，它無須將動力學方程變換成另一種形式，是分析非線性系統動力響應行之有效的方法。

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